Nilai Waktu Uang

v Tingkat Bunga

Nilai uang Rp 1.000,- sekarang berbeda dengan nilai uang Rp 1.000,- lima tahun lagi. Uang Rp 1.000,- yang diterima sekarang mempunyai kesempatan untuk menghasilkan bunga. Apabila semua aliran kas didunia ini sudah pasti, maka tingkat bunga dapat digunakan untuk menyatakan nilai waktu uang. Kenyataannya dalam kehidupan bisnis terdapat ketidakpastian aliran kas tersebut. Untuk itu perlu menambah suatu premi risiko pada tingkat bunga sebagai kompensasi adanya ketidakpastian tersebut.  Sebagian besar keputusan keuangan selalu mempertimbangkan nilai waktu uang. Oleh karena itu, perlu bagi kita untuk mengerti betul tentang nilai waktu uang.

v Bunga Biasa

Bunga biasa adalah bunga yang dibayar (dihasilkan) haya pada pinjaman pokoknya saja. Jumlah rupiah dari bunga ini merupakan fungsi dari variable-variabel : pinjaman pokok, tingkat bunga per tahun, dan jumlah waktu lamanya pinjaman. Rumus perhitungannya adalah :

B_b = P_O (i) (n)

Ket::

B_b = Bunga biasa dalam rupiah                      i  = Jumlah tahun

P_O = Pinjaman pokok pada tahun ke-0         n = Tingkat bunga per tahun

Contoh :

Uang Rp 10.000,- dibungkan 10% per tahun selama 10 tahun. Pada akhir tahun ke 10 jumlah akumulasinya adalah :

 B_b= 10.000 (0,10) (10) = Rp 10.000,-

Untuk setiap tingkat bunga biasa, nilai akhir pada perhitungan akhir tahun ke-n, rumusnya :

NA_n = P_o + P_o (i) (n) atau

P₀ [1 + (i) (n)]

Kadang-kadang diketahui nilai akhir suatu tabungan dengan bunga i% per tahun selama n tahun, tetapi pinjaman pokoknya tidak diketahui. Untuk mencari pinjaman pokok (P_o = PV_O) tersebut rumusnya adalah sebagai berikut :

P_o = PV_O =

Contoh :

Nilai akhir tabungan selama 10 tahun dengan bunga 10% per tahun adalah Rp 20.000,-. Berapa tabungan pokoknya adalah :

P_o =    = Rp 10.000

v Bunga Majemuk

Bunga majemuk atau bunga berbunga menunjukkan bahwa bunga periode pertama dari suatu pinjaman (tabungan) pokok akan dikenakan bunga pada periode kedua, begitu seterusnya. Perbedaan antara bunga biasa dengan bunga majemuk tampak jelas dengan contoh perhitungan. Tabel dibawah menunjukkan bunga majemuk pada nilai investasi selama waktu tertentu dibandingkan dengan bunga biasa.

Tahun	Nilai	Bunga	Nilai	Bunga	Nilai
	awal (Rp)	Biasa (Rp)	Akhir (Rp)	Majemuk (Rp)	Akhir (Rp)
1	100000	10000	110000	10000	110000
2	100000	20000	120000	21000	121000
3	100000	30000	130000	33100	133100
4	100000	40000	140000	46410	146410
5	100000	50000	150000	61051	161051

Nilai yang akan datang dari Rp 100.000,- dari berbagai waktu pada tingkat bunga tahunan sebesar 10%.

Untuk mencari nilai akhir tahun pertama adalah :

NA₁ = P_o (1 + i) = 100.000 (1 + 0,10) = Rp 110.000,-

Apabila tabungan Rp 100.000,- tersebut kita biarkan selama 2 tahun, maka nilai akhir tahun ke-2 adalah :

NA₂ = NA₁ (1 + i) = P_o (1 + i) (1 + i) = P_o (1 + i)²

Rp 110.000 (1 + 0,10) = 100.000 (1,1) (1,1)

Rp 110.000 (1,1)²

Rp 121.000

Pada akhir tahun ke-3 menjadi :

NA₃ = NA₂ (1 + i) = NA₁  (1 + i) = P_O (1+ i)³

Rp 121.000 (1,1) = 110.000 (1,1) (1,1)

100.000 (1,1)³

Rp 133.100

Secara umum nilai akhir bunga majemuk pada tahun ke-n adalah :

NA_n = P_o (1 + i)ⁿ

NA_n = P_o (NAFB_{i, n})

NAFB_{i, n} adalah nilai akhir factor bunga pada tahun i% untuk tahun ke-n sama dengan (1 + i)ⁿ.

v Annuity

Suatu Annuity adalah suatu seri  pembayaran atau penerimaan uang yang sama terjadi dalam jumlah periode tertentu. Anuitas juga merupakan satu arus (stream) kas yang tetap setiap periodenya. Beberapa contoh dari perhitungan anuitas dalam keuangan individu, misalnya cicilan bulanan kredit mobil atau rumah dan pembayaran biaya kontrak rumah bulanan. Arus kas ini bisa merupakan arus kas masuk sebagai pengembalian atas investasi maupun arus keluar yang dialokasikan sebagai tujuan investasi.Nilai masa depan anuitas memberikan nilai dari sebuah perencanaan tabungan yang dilakukan secara tetap baik besaran dan waktunya selama jangka waktu tertentu. Anuitas dapat dibagi atas dua bagian:

a.       Anuitas Biasa (Simple Annuity)

b.      Anitas Kompleks (Complex Annuity).

Anuitas nilai sekarang adalah sebagai  nilai i anuitas majemuk saat ini dengan pembayaran atau penerimaan periodik dan n sebagai jangka waktu anuitas.

PVA_n =  A₁ [(S (1 + i) ⁿ ] = A₁ [ 1 – { 1 / (1 + i)ⁿ / i } ]

Anuitas nilai masa datang adalah sebagai nilai anuitas  majemuk masa depan dengan pembayaran atau penerimaan periodik dan n sebagai jangka waktu anuitas.

FVA_n =  A₁ [ (S (1 + i) ⁿ – 1 ] / i

Ket::

A₁ = Pembayaran atau penerimaan setiap periode

a)         Anuitas Biasa

Anuitas biasa adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara waktupembayaran dengan waktu dibungamajemukkan.

Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:

                              1. Ordinary annuity

                              2. Annuity due

                              3. Deferred annuity.

1. Ordinary annuity

Ordinary annuity adalah sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal, akhir setiap 6 bulan, maupun pada setiap akhir tahun.

An = Rm =                                                             R = An =

Sn = R =                                                  R = Sn =

kett:

An = Present value                              R = Annuity   

Sn = Future value                                    i = Tingkat bunga/interval

  n = jumlah interval pembayaran

2. Annuity Due

Annuity due adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya. Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baik untuk present value maupun future value. Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagai akibat pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval.  Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar bila dibandingkan dengan ordinary annuity.

3. Deferred Annuity

Deferred annuity adalah suatu seri (anuitas) yang pembayarannya dilakukan pada akhir setiap interval. Perbedaan dengan ordinary annuity adalah dalam hal penanaman modal di mana pada deferred annuity ada masa tengang waktu (grace period) yang tidak diperhitungkan bunga.

                     

b)         Anuitas Kompleks (Complex Annuity)

Anuitas kompleks adalah sebuah rentetan pembayaran dari suatu pinjaman dengan jumlah yang sama pada setiap interval. Berbeda dengan anuitas biasa, pada anuitas kompleks interval pembayaran dan interval bunga majemuk mempunyai interval yang berbeda.

Apabila interval pembayaran dilakukan pada setiap bulan, mungkin dibungamajemukkan pada setiap kuartal atau sebaliknya apabila interval pembayaran dilakukan pada setiap kuartal, perhitungan bunga majemuk dilakukan pada setiap bulan. Jika dilihat dari tanggal pembayaran, anuitas kompleks dibagi 3:

1.    Complex ordinary annuity

2.    Complex due annuity

3.    Complex deferred annuity.

1. Complex ordinary annuity

Pembayaran anuitas dalam complex ordinary annuity dilakukan pada akhir setiap interval. Besar kecilnya anuitas tergantung pada besar kecilnya pinjaman, tingkat bunga, jangka waktu, dan frekuensi bunga majemuk dalam satu tahun.

2. Complex Annuity Due

Complex annuity due adalah pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval. Berbeda dengan simple annuity due, pada complex annuity due frekuensi bunga majemuk tidak sama dengan frekuensi pembayaran dalam satu tahun.

3. Complex deferred annuity

Pembayaran dilakukan pada setiap akhir interval. Perbedaan dengan complex annuity yang lain adalah pada tenggang waktu yang tidak diperhitungkan bunga.

ü Present Value

Perhitungan nilai sekarang dari suatu aliran kas yang akan datang, dapat ditempatkan pada pijakan sekarang. Perbandingan dibuat berdasarkan nilai rupiah pada saat sekarang. Nilai sekarang menunjukkan nilai uang pada saat ini untuk nilai tertentu dimasa yang akan datang. Sebagai contoh, akhir tahun ke-10 akan diterima uang sebesar 2 juta rupiah, berapa nilai sekarang uang tersebut?? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita dapat mulai dengan pertanyaan berapa jumlah uang sekarang agar menjadi 2 juta rupiah pada akhir 10 tahun yang akan datang?? Seandainya tingkat bunga majemuk adalah 8 % per tahun, maka jumlah uang tersebut merupakan nilai sekarang dari 2 juta rupiah yang dibayar 10 tahun lagi di “discount” 8%.  Tingkat bunga tersebut dinamakan “discount rate” atau “capitalization rate”. Dengan kata lain Present Value adalah nilai saat ini dari jumlah uang di masa datang atau serangkaian pembayaran yang dinilai pada tingkat bunga yang ditentukan. Rumusnya adalah :

PV_o = P_o = FV_n / (1 + i)ⁿ    atau  P_o  = FV_n [ 1 / (1 + i)ⁿ ]

Ket::

PV_o = Present Value                                     FV_n = future value tahun ke-n

P_o  = pinjaman atau tabungan pokok             i = tingkat suku bunga/ keuntungan disyaratkan

n   = jangka waktu

 

 Rumus umum untuk nilai akhir pada akhir tahun ke-n dimana bunga dibayar n kali setahun adalah :

NA_n = NS_O ( 1 + [i/m] )^nm

           

     Apabila bunga digandakan lebih dari satu kali dalam setahun, maka rumus nilai sekarang juga disesuaikan seperti halnya dalam perhitungan nilai akhir :

NS_n = NA_O / [( 1 + (i/m) ]^mn

m = Frekuensi penggandaan bunga dalam setahun

Untuk menghitung nilai akhir pada akhir tahun ke-n untuk tingkat bunga i% yang dimajemukkan terus menerus adalah :

NA_n = NS_o (e)ⁱⁿ   Dalam hal ini e sekitar 2,71828

Apabila bunga digandakan terus-menerus, runus sekarang dari suatu aliran kas yang diterima pada akhir tahun ke-n adalah :

NS_o = NA_n / (e)ⁱⁿ

Tingkat bunga annual efektif adalah tingkat bunga yang digandakan secara annual yang menyediakan bunga annual yang sama seperti tingkat bunga nominal jika digandakan m kali setahun, rumusnya adalah :

(1 + Tingkat Bunga Annual Efektif) = (1 +[ (i / m) ]^{m x 1}

Jadi, dengan member tingkat bunga nominal I dan frekuensi penggandaan per tahun m, kita dapat menyelesaikan tingkat bunga annual efektif sebagai berikut :

Tingkat Bunga Annual Efektif = [ 1 + (i / m)^m-1.

Rating: 5